已知：如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C处同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．问：（1）P，Q两点从出发开始几-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-07 07:30:00

试题原文

已知：如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C处同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．问：
（1）P，Q两点从出发开始几秒时，四边形PBCQ的面积是33cm²；
（2）P，Q两点从出发开始到几秒，在AB上存在一点M，使△PMQ为等边三角形？

试题来源：四川省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设P、Q两点从出发开始x秒时，四边形PBCQ的面积是33cm，则AP=3x，PB=16﹣3x，CQ=2x；
由梯形的面积公式，可得：[2x+（16﹣3x）]×6÷2=33
解得：x=5
答：P、Q两点从出发开始5秒时，四边形PBCQ的面积是33cm²
（2）过Q作QN⊥AB于N，设运动的时间为t，那么AP=3t，CQ=CN=2t，
当P在Q上方时如图（1），PN=AB﹣CQ﹣AP=16﹣5t．
由于三角形PQM是等边三角形，那么∠NPQ=60°，NQ=

PN
6=

×（16﹣5t）
t=

（秒）
当P在Q下面时如图（2），PN=AP﹣DQ=3t﹣（16﹣2t）=5t﹣16
由于三角形PQM是等边三角形，那么∠NPQ=60°，NQ=

PN
6=

×（5t﹣16）
t=

（秒）
答：当t为

秒时，三角形PQM是等边三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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