如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由-数学试题及答案

1、试题题目：如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-07 07:30:00

试题原文

如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．
（1）求证：四边形CDOF是矩形；
（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由

试题来源：内蒙古自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB（已知），
∴∠AOC=2∠COD，∠COB=2∠COF，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴2∠COD+2∠COF=180°，
∴∠COD+∠COF=90°，
∴∠DOF=90°；
∵OA=OC，OD平分∠AOC（已知），
∴OD⊥AC，AD=DC（等腰三角形的“三合一”的性质），
∴∠CDO=90°，
∵CF⊥OF，
∴∠CFO=90°
∴四边形CDOF是矩形；
（2）当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形；
理由如下：∵∠AOC=90°，AD=DC，
∴OD=DC；
又由（1）知四边形CDOF是矩形，则四边形CDOF是正方形；
因此，当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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