如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=5．点E是AD上的动点，以CE为直径的⊙O与BC交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．（1）若FG是⊙O的切线，求DE的长度；（2）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时-数学试题及答案

1、试题题目：如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=5．点E是AD上的动点，以CE为直径的⊙O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-06 07:30:00

试题原文

如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=5．点E是AD上的动点，以CE为直径的⊙O与BC交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．
（1）若FG是⊙O的切线，求DE的长度；
（2）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时DE的长度；若不能，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）连接EF，FD；
∵GF为圆的切线且又和EB垂直，
∴BE∥FD，
∴∠BEF=∠DFE；
又∵∠DFE=∠FEC，
∴∠BEF=∠CEF，
∴EF为∠BEC的平分线；
∵∠EFC=90°，
∴EF⊥BC，
∴BE=CE
∴△BEC为等腰三角形，
∴BF为BC的一半；
∵ED∥BF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
即ED=BF=2.5；
魔方格

（2）BE不能与⊙O相切．
∵若BE与圆相切，
∴BE⊥EC；
∴△BEC是圆内接三角形，即BC为直径，EF为一个半径，
∵最短为3＞2.5，
∴BE不能与⊙O相切．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=5．点E是AD上的动点，以CE为直径的⊙O..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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