如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数的图象上。（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数-数学试题及答案

1、试题题目：如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数的图象上。（1）求m..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-15 07:30:00

试题原文

如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数

的图象上。
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意可知，

解，得m=3
∴ A（3，4），B（6，2）； ∴ k= 4×3=12
（2）存在两种情况，如图：
①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时
设M₁点坐标为（x₁，0），N₁点坐标为（0，y₁）
∵ 四边形AN₁M₁B为平行四边形
∴ 线段N₁M₁可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）。
由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2）
∴ N₁点坐标为（0，4-2），即N₁（0，2）
M₁点坐标为（6-3，0），即M₁（3，0）
设直线M₁N₁的函数表达式

把x=3，y=0代入，解得

∴ 直线M₁N₁的函数表达式为

②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时
设M₂点坐标为（x₂，0），N₂点坐标为（0，y₂）
∵ AB∥N₁M₁，AB∥M₂N₂，AB=N₁M₁，AB=M₂N₂
∴ N₁M₁∥M₂N₂，N₁M₁=M₂N₂
∴四边形N₁ M₂ N₂M₁为平行四边形
∴ 点M₁ 、M₂与线段N₁、 N₂关于原点O成中心对称
∴ M₂点坐标为（-3，0），N₂点坐标为（0，-2）
设直线M₂N₂的函数表达式为

把x=-3，y=0代入，解得

，∴ 直线M₂N₂的函数表达式为

所以，直线MN的函数表达式为

或

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数的图象上。（1）求m..”的主要目的是检查您对于考点“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”。

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