如图，已知一次函数y=kx+l（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=的图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为2。（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知一次函数y=kx+l（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-15 07:30:00

试题原文

如图，已知一次函数y=kx+l（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=

的图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为2。
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积；
（3）P是x轴上一动点，是否存在点P，使得由 A、P、C三点构成的三角形是直角三角形，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

试题来源：福建省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当x=2时，y=

=2 ∴C（2，2）
∴C在y=kx+1图象上，∴2k+1 =2，k=

，∴y=

x+1
（2）过C作CD上x轴于D（如图1）
当y=0时，y=

x+1=0，得x= -2，则A（-2，0）
∴S_△AOC=

·OA·CD=

×2×2=2
（3）存在点P，使得由A、P、C三点构成的三角形是直角三角形，有两种情况：
①若∠CPA =90°（如图2），则OP=2，P（2，0）
②若∠ACP =90°（如图3），∵A（-2，0），B（0，1），C（2，2）
∴AB=

，AC=2

，OA=2
∵ ∠ACP = ∠BOA=90°, ∠BAO = ∠PAC, ∴ △ABO ∽△APC
∴

∴

解得AP=5
∴OP=3 ∴P（3，0）
综上所述，P点坐标（2，0）或（3，0）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知一次函数y=kx+l（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”。

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