某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别切于点A、B，已知∠CO2D=60°，E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，且EF=24cm，-数学试题及答案

1、试题题目：某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O₁和扇形O₂CD中，⊙O₁与O₂C、O₂D分别切于点A、B，已知∠CO₂D=60°，E、F是直线O₁O₂与⊙O₁、扇形O₂CD的两个交点，且EF=24cm，设⊙O₁的半径为xcm．
（1）用含x的代数式表示扇形O₂CD的半径；
（2）若⊙O₁和扇形O₂CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm²和0.06元/cm²，当⊙O₁的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？

试题来源：江苏省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接O₁A．
∵⊙O₁与O₂C、O₂D分别切一点A、B
∴O₁A⊥O₂C，O₂E平分∠CO₂D，
∴∠AO₂O₁=

∠CO₂D=30°，
在Rt△O₁AO₂中，sin∠AO₂O₁=

，
∴O₁O₂=

=

=2x．
∴FO₂=EF﹣EO₁﹣O₁O₂=24﹣3x，
即扇形O₂CD的半径为（24﹣3x）cm．
（2）设该玩具的制作成本为y元，
则y=0.45πx²+0.06×

=0.9πx²﹣7.2πx+28.8π=0.9π（x﹣4）²+14.4π
所以当x﹣4=0，即x=4时，y的值最小．
答：当⊙O₁的半径为4cm时，该玩具的制作成本最小．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2C..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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