发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-14 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）依题意，得： ，解得  ；∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+1； （2）易知A（﹣1，0），C（0，1），则直线AC的解析式为：y=x+1； 由于AC∥BD，可设直线BD的解析式为y=x+h， 则有：1+h=0，h=﹣1； ∴直线BD的解析式为y=x﹣1； 联立抛物线的解析式得：  ，解得  ， ；∴D（﹣2，﹣3）； ∴S四边形ACBD=S△ABC+S△ABD=  ×2×1+ ×2×3=4；（3）∵OA=OB=OC=1， ∴△ABC是等腰Rt△； ∵AC∥BD， ∴∠CBD=90°； 易求得BC=  ，BD=3 ；∴BC：BD=1：3； 由于∠CBD=∠MNA=90°， 若以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似， 则有：△MNA∽△CBD或△MNA∽△DBC，得：  = 或 =3；即MN=  AN或MN=3AN；设M点的坐标为（x，﹣x2+1）， ①当x＞1时，AN=x﹣（﹣1）=x+1，MN=x2﹣1； ∴x2﹣1=  （x+1）或x2﹣1=3（x+1）解得x=  ，x=﹣1（舍去）或x=4，x=﹣1（舍去）；∴M点的坐标为：M（  ，﹣ ）或（4，﹣15）；②当x＜﹣1时，AN=﹣1﹣x，MN=x2﹣1； ∴x2﹣1=  （﹣x﹣1）或x2﹣1=3（﹣x﹣1）解得x=  ，x=﹣1（两个都不合题意，舍去）或x=﹣2，x=﹣1（舍去）；∴M（﹣2，﹣3）； 故存在符合条件的M点，且坐标为：M（  ，﹣ ）或（4，﹣15）或（﹣2，﹣3）． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，抛物线y=ax2+bx+1与x轴交于两点A（﹣1，0），B（1，0），与y轴交..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。
