如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(-3，0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(-3，0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

如图，已知抛物线y=ax²+ bx +3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B( -3，0)，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题知：

解得

∴所求抛物线解析式为：y=-x²- 2x +3.
（2）存在符合条件的点P，其坐标为P（ -1，

）或P（ -1，-

）或P（-1,6）或P（-1，

）．
（3）过点E作EFx轴于点F，设E（a，-a²-2a +3）（-3<a<0），
∴.EF= -a²-2a+3,BF =a+3,OF=-a，∴

∴当a=-

,

最大，且最大值为

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(-3，0..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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