如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B（1，0），C（-3，0），且过点A（3，6）。（1）求a，b，c的值；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，连结CP、PB、BQ，试求四边-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B（1，0），C（-3，0），且过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图所示，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点B（1，0），C（-3，0），且过点A（3，6）。

（1）求a，b，c的值；
（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，连结CP、PB、BQ，试求四边形PBQC的面积。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意可设y=a（x-l）（x+3）
代入抛物线上的点A（3，6），得a=

所以y=

x²+x-

所以a=

，b=1，c=-

；
（2）因为y=

（x+1）²-2，所以顶点P（-1，-2）
设直线AC的解析式为y=kx+m，由题意得

解得k=l，m=3
所以y=x+3
又因为抛物线的对称轴为直线x=-l，所以点Q（-1，2）
设对称轴交x轴于点D
则DC=DB=DQ=DP=2
所以S_{四边形PBQC}=

×4×4=8。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B（1，0），C（-3，0），且过..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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