如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动，P，Q分别从点A，C同-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动，P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ。设运动时间为t（秒）。
（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；
（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？
（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由。

试题来源：江苏模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意知 CQ=4t，PC=12-3t，
∴S_△PCQ =

，
∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称，
∴y=2S_△PCQ

．
（2）当

时，有PQ∥AB，而AP与BQ不平行，这时四边形PQBA是梯形，
∵CA=12，CB=16，CQ=4t， CP=12-3t，
∴

，解得t=2，
∴当t=2秒时，四边形PQBA是梯形．
（3）设存在时刻t，使得PD∥AB，延长PD交BC于点M，如图，
若PD∥AB，则∠QMD=∠B，
又∵∠QDM=∠C=90°，
∴Rt△QMD∽Rt△ABC，
从而

，
∵QD=CQ=4t，AC=12，AB=

20，
∴QM=

，
若PD∥AB，则

，
得

，解得t=

，
∴当t=

秒时，PD∥AB；
（4）存在时刻t，使得PD⊥AB，此时t的值在2＜t≤3 范围内。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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