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1、试题题目:如图,已知直线y=-m(x-4)(m>0)与x轴、y轴分别交于A、B两点,以..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-10 07:30:00

试题原文

如图,已知直线y=-m(x-4)(m>0)与x轴、y轴分别交于A、B两点,以OA为直径作半圆,圆心为C,过A作x轴的垂线AT,M是线段OB上一动点(与O点不重合),过M点作半圆的切线交直线AT于N,交AB于F,切点为P,连结CN、CM。
(1)证明:∠MCN=90°;
(2)设OM=x,AN=y,求y关于x的函数解析式;
(3)若OM=1,当m为何值时,直线AB恰好平分梯形OMNA的面积。

  试题来源:江苏中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求一次函数的解析式及一次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解(1)∵AT⊥AO,OM⊥AO,AO是⊙C的直径,   
∴AT、OM是⊙C的切线,
又∵MN切⊙C于点P,
∴∠CMN=∠OMN,∠CNM=∠ANM,
∵OM∥AN,
∴∠ANM+∠OMN=180°,
∴∠CMN+∠CNM =∠OMN+∠ANM=(∠OMN+∠ANM )=90°,
∴∠CMN=90°;
(2)由(1)可知:∠1+∠2 = 90 °,而∠2 +∠3=90°,
∴∠1 =∠3;
∴Rt△MOC∽Rt△CAN,  

∵直线y=-m(x-4)交x轴于点A,交y轴于点B,
∴A(4,0),
∴AC=CO=2,
∵OM=x,AN=y,

∴y=
(3)∵OM=1,
∴AN=y= 4,
此时S四边形ANMO=10,
∵直线AB平分梯形ANMO的面积,
∴△ANF的面积为5,
过点F作FG⊥AN于G,则FG·AN=5,
∴FG=,
∴点F的横坐标为4-=
∵M(0,1),N(4,4),
∴直线MN的解析式为y=x+1,
∵F点在直线MN上,
∴F点的纵坐标为y=
∴ F()  
∵点F又在直线y=-m(x-4)上
=-m(-4)
∴m=
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知直线y=-m(x-4)(m>0)与x轴、y轴分别交于A、B两点,以..”的主要目的是检查您对于考点“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”。


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