某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系：x…6065707580…y…-数学试题及答案

1、试题题目：某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-07 07:30:00

试题原文

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系：

x	…	60	65	70	75	80	…
y	…	60	55	50	45	40	…

（1）求销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；并求出销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．

试题来源：镇江模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求一次函数的解析式及一次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设售量y（件）与销售单价x（元）的一次函数关系为y=kx+b（k≠0），
把（60，60）、（80，40）代入，
得

60k+b=60

80k+b=40

，
解得

k=-1

b=120

，
∴销售量y与销售单价x的函数关系式y=-x+120；
∵成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即不高于60（1+45%），
∴60≤x≤87；
（2）W=（x-60）?y
=（x-60）（-x+120）
=-x²+180x-7200（60≤x≤87）；
W=-（x-90）²+900，
∵a=-1＜0，
∴当x＜90时，W随x的增大而增大，
∴x=87时，W有最大值，其最大值=-（87-90）²+900=891，
即销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；

（3）令W=500，则-（x-90）²+900=500，解得x₁=70，x₂=110，
∵当x＜90时，W随x的增大而增大，
∴当销售单价的范围为70（元）≤x≤87（元）时，该商场获得利润不低于500元．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低..”的主要目的是检查您对于考点“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”。

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