已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-31 7:30:00

试题原文

已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）x+m+1=0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：
（2）若x₁，x₂是原方程的两根，且|x₁﹣x₂|=2

，求m的值，并求出此时方程的两根．

试题来源：湖北省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根的判别式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵△=（m+3）²﹣4（m+1）
=（m+1）²+4
∴无论m取何值，（m+1）²+4恒大于0
∴原方程总有两个不相等的实数根
（2）∵x₁，x₂是原方程的两根
∴x₁+x₂=﹣（m+3），x₁x₂=m+1
∵|x₁﹣x₂|=2
∴（x₁﹣x₂）²=（2）²∴（x₁+x₂）²﹣4x₁x₂=8
∴[﹣（m+3）]²﹣4（m+1）=8
∴m²+2m﹣3=0
解得：m₁=﹣3，m₂=1
当m=﹣3时，原方程化为：x²﹣2=0
解得：x₁=，x₂=﹣…11分
当m=1时，原方程化为：x²+4x+2=0
解得：x₁=﹣2+，x₂=﹣2﹣

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根的判别式”。

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