已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个不相等的实数根．①求k的取值范围；②试判断直线y=（2k﹣3）x﹣4k+7能否通过点A（﹣2，5），并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个不相等的实数根．①求k的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-31 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²+2=0有两个不相等的实数根．
①求k的取值范围；
②试判断直线y=（2k﹣3）x﹣4k+7能否通过点A（﹣2，5），并说明理由．

试题来源：重庆市月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根的判别式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵关于x的方程x²+（2k+1）x+k²+2=0有两个不相等的实数根，
∴△=b²﹣4ac＞0
∴（2k+1）²﹣4（k²+2）＞0
∴4k²+4k+1﹣4k²﹣8＞0，
∴4k＞7，解得，k＞

；
（2）假设直线y=（2k﹣3）x﹣4k+7能否通过点A（﹣2，5），
∴5=（2k﹣3）×（﹣2）﹣4k+7，即﹣8=﹣8k，
解得k=1＜

；
又由（1）知，k＞

；
∴k=1不符合题意，即直线y=（2k﹣3）x﹣4k+7不通过点A（﹣2，5）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个不相等的实数根．①求k的取..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根的判别式”。

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