已知关于x的方程（k+1）x2+（3k-1）x+2k-2=0．（1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程（k+1）x2+（3k-1）x+2k-2=0．（1）讨论此方程根的情况；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-30 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程（k+1）x²+（3k-1）x+2k-2=0．
（1）讨论此方程根的情况；
（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根的判别式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当k=-1时，方程-4x-4=0为一元一次方程，此方程有一个实数根；
当k≠-1时，方程（k+1）x²+（3k-1）x+2k-2=0是一元二次方程，
△=（3k-1）²-4（k+1）（2k-2）=（k-3）²．
∵（k-3）²≥0，即△≥0，
∴k为除-1外的任意实数时，此方程总有两个实数根．
综上，无论k取任意实数，方程总有实数根；

（2）∵方程（k+1）x²+（3k-1）x+2k-2=0中a=k+1，b=3k-1，c=2k-2，
∴x=

1-3k±(k-3)

2(k+1)

，
∴x₁=-1，x₂=

4

k+1

-2，
∵方程的两个根是整数根，且k为正整数，
∴当k=1时，方程的两根为-1，0；
当k=3时，方程的两根为-1，-1．
∴k=1，3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程（k+1）x2+（3k-1）x+2k-2=0．（1）讨论此方程根的情况；..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根的判别式”。

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