发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-04-20 07:30:00
试题原文 |
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证明:设a=1n,b=2n,c=3n,d=4n,因为n不是4的倍数,可设n=4k+1,n=4k+2和n=4k+3. (1)当n=4k+1时,a=14k+1=1,b=24k+1=2?(24)k=2?(16)k, 因为无论k为什么整数,(16)k的个位数都是6,则2?(16)k的个位数必为2, c=34k+1=3?(81)k,因为(81)k的个位数都是1,则3?(81)k的个位数必为3, 同理d=44k+1的个位数是4,故当n=4k+1时,a+b+c+d的个位数是1+2+3+4的个位数,即0, 所以能被10整除; (2)当n=4k+2时,a=14k+2=1,b=24k+2=4?(24)k=4?(16)k, 因为无论k为什么整数,(16)k的个位数都是6,则4?(16)k的个位数必为4, c=34k+2=9?(81)k,因为(81)k的个位数都是1,则9?(81)k的个位数必为9, 同理d=44k+2的个位数是6,故当n=4k+2时,a+b+c+d的个位数是1+4+9+6的个位数,即0, 所以能被10整除; (3)当n=4k+3时,a=14k+3=1,b=24k+3=8?(24)k=8?(16)k, 因为无论k为什么整数,(16)k的个位数都是6,则8?(16)k的个位数必为8, c=34k+3=27?(81)k,因为(81)k的个位数都是1,则27?(81)k的个位数必为7, 同理d=44k+3的个位数是4,故当n=4k+3时,a+b+c+d的个位数是1+8+7+4的个位数,即0, 所以能被10整除; 综上所述,当n不是4的倍数时,1n+2n+3n+4n能被10整除. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若n是自然数且不是4的倍数,求证:1n+2n+3n+4n能被10整除.”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数除法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中有理数除法”。