观察下面各式：12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…（1）写出第2006个式子；（2）写出第n个式子，并证明你的结论。-数学试题及答案

1、试题题目：观察下面各式：12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-17 07:30:00

试题原文

观察下面各式：
1²+（1×2）²+2²=（1×2+1）²；
2²+（2×3）²+3²=（2×3+1）²；
3²+（3×4）²+4²=（3×4+1）²；…
（1）写出第2006个式子；
（2）写出第n个式子，并证明你的结论。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）第2006个式子即当n=2006时，有2006²+（2006×2007）²+2007²=（2006×2007+1）²；
（2）第n个式子为n²+[n（n+1）]²+（n+1）²=[n（n+1）+1]²，
证明如下：
因为n²+[n（n+1）]²+（n+1）2
=n²+n²（n+1）²+（n²+2n+1）
=n²+n⁴+2n³+n²+n²+2n+1
=n⁴+2n³+3n²+2n+1，
且[n（n+1）+1]²=[n（n+1）]²+2[n（n+1）]·1+1²=n²（n+1）²+2n（n+1）+1
=n²（n²+2n+1）+2n²+2n+1
=n⁴+2n³+n²+2n²+2n+1
=n⁴+2n³+3n²+2n+1，
所以n²+[n（n+1）]²+（n+1）²=[n（n+1）+1]²。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察下面各式：12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；3..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

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