在计算1+3+32+…3999+31000的值时，可设S=1+3+32+…3999+31000①则3S=3+32+…3999+31000+31001②②﹣①得2S=31001﹣1所以S=即1+3+32+…3999+31000=利用上述方法计算：（1）1+8+82+…82008+-数学试题及答案

1、试题题目：在计算1+3+32+…3999+31000的值时，可设S=1+3+32+…3999+31000①则3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-17 07:30:00

试题原文

在计算1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰的值时，可设
S=1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰①
则3S=3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰+3¹⁰⁰¹②
②﹣①得2S=3¹⁰⁰¹﹣1所以S=

即1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰=

利用上述方法计算：
（1）1+8+8²+…8²⁰⁰⁸+8²⁰⁰⁹（2）1+x+x²+…xⁿ（x≥1）

试题来源：四川省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设S=1+8+8²+…8²⁰⁰⁸+8²⁰⁰⁹①则8S=8+8²+…8²⁰⁰⁸+8²⁰⁰⁹+8²⁰¹⁰②
②﹣①得：8S﹣S=8²⁰¹⁰ -1
S=

；
（2）设S=1+x+x²+…xⁿ①则xS=x+x²+…xⁿ⁺¹②
②﹣①得：xS﹣S=xⁿ⁺¹ -1
S=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在计算1+3+32+…3999+31000的值时，可设S=1+3+32+…3999+31000①则3..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

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