计算下列各题：（1）（a﹣1）（a+1）=_________．（a﹣1）（a2+a+1）=_________．（a﹣1）（a3+a2+a+1）=_________…根据前面各式的规律，请你写出：（a﹣1）（an+an﹣1+an﹣2+…+a2+a+1）=________

1、试题题目：计算下列各题：（1）（a﹣1）（a+1）=_________．（a﹣1）（a2+a+1）=_________..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-17 07:30:00

试题原文

计算下列各题：
（1）（a﹣1）（a+1）= _________ ．
（a﹣1）（a²+a+1）= _________ ．
（a﹣1）（a³+a²+a+1）= _________ …
根据前面各式的规律，请你写出：（a﹣1）（aⁿ+a^n﹣1+a^n﹣2+…+a²+a+1）= _________ ．
（2）利用（1）的结论，计算：2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2²+2+1

试题来源：广东省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：根据题意：（1）（a﹣1）（a+1）=a²﹣1；
（a﹣1）（a²+a+1）=a³﹣1；
（a﹣1）（a³+a²+a+1）=a⁴﹣1；
故：（a﹣1）（aⁿ+a^n﹣1+a^n﹣2+…+a²+a+1）
=aⁿ⁺¹﹣1．
（2）根据以上分析（1）2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1，
=（2﹣1）（2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1），
=2¹⁰⁰﹣1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“计算下列各题：（1）（a﹣1）（a+1）=_________．（a﹣1）（a2+a+1）=_________..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

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