观察下列各式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2…（1）用含自然数n的等式表示上述各式的规律；（2）利用你的结论计算：203+213+223+…+303．-数学试题及答案

1、试题题目：观察下列各式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-17 07:30:00

试题原文

观察下列各式：
1³=1²，1³+2³=（1+2）²，1³+2³+3³=（1+2+3）²，1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²…
（1）用含自然数n的等式表示上述各式的规律；
（2）利用你的结论计算：20³+21³+22³+…+30³．

试题来源：四川省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）1³+2³+3³+…+n³=（1+2+3+…+n）²；
（2）根据（1）的结论，得 1³+2³+3³+…+30³=（1+2+3+…+30）²，
1³+2³+3³+…+19³=（1+2+3+…+19）²，
则20³+21³+22³+…+30³=（1+2+3+…+30）²﹣（1+2+3+…+19）²=4652﹣1902=180125．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察下列各式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+3..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

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