你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n≥1的整数）．然后从分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从中发现-数学试题及答案

1、试题题目：你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？为了解决这个问题，先..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-16 07:30:00

试题原文

你能比较两个数2006²⁰⁰⁷和2007²⁰⁰⁶的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n≥1的整数）．然后从分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算：比较①～⑦各组两个数的大小（在横线上填“＞”“=”“＜”）①1²（）2¹；②2³（）3²；③3⁴（）4³；④4⁵（）5⁴；⑤5⁶（）6⁵；⑥6⁷（）7⁶；⑦7⁸（）8⁷；
（2）从上面各小题目的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是nⁿ⁺¹（）（n+1）ⁿ（3）根据上面归纳猜想到的结论，可以得到2006²⁰⁰⁷（）2007²⁰⁰⁶（填“＞”“=”“＜”）

试题来源：广东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）①1²＜2¹；②2³＜3²；③3⁴＞4³；④4⁵＞5⁴；⑤5⁶＞6 ⁵⑥6⁷＞7⁶；⑦7⁸＞8⁷；
（2）当n=1或n=2时，n ⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n≥3时，n ⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
（3）2006²⁰⁰⁷＞2007²⁰⁰⁶．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？为了解决这个问题，先..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

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