阅读以下材料并填空：平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线一共能作出多少条不同的直线？分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成-数学试题及答案

1、试题题目：阅读以下材料并填空：平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-16 07:30:00

试题原文

阅读以下材料并填空：平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线一共能作出多少条不同的直线？分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线，当有5个点时可连成10条直线…推导：平面上有n个点，因为两点可确定一条直线，所以每个点都可与除本身之外的其余（n﹣1）个点确定一条直线，即共有n（n﹣1）条直线．但因AB与BA是同一条直线，故每一条直线都数了2遍，所以直线的实际总条数为

．
试结合以上信息，探究以下问题：平面上有n（n≥3）个点，任意3个点不在同一直线上，过任意3点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？
分析：考察点的个数n和可作出的三角形的个数 s_n，发现：（填下表）
推到:

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：顺次连接不在同一直线上的三个点可作1个三角形；当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；
依次类推当有n个点时，可作

个三角形．
答案：1、4、10、

．
平面上有n个点，过不在同一直线上的三点可以确定1个三角形，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n﹣1）种取法．取第三个点C有（n﹣2）种取法，
但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6，
即

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读以下材料并填空：平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一直线..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

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