如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连接BD、CD、AC、BD交于点E．（1）请找出图中的相似三角形，并加以证明；（2）若∠D=45°，BC=2，求⊙O的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连接BD、CD、AC、BD交于点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-09 07:30:00

试题原文

如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连接BD、CD、AC、BD交于点E．
（1）请找出图中的相似三角形，并加以证明；
（2）若∠D=45°，BC=2，求⊙O的面积．

试题来源：东城区试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）结论：△ABE∽△DCE，（1分）
证明：在△ABE和△DCE中，
∵∠A=∠D，∠AEB=∠DEC，
∴△ABE∽△DCE．（3分）

（2）作⊙O的直径BF，连接CF，

魔方格

∴∠F=∠D=45°，∠BCF=90°．
∴△BCF是等腰直角三角形．（4分）
∵FC=BC=2，
∴BF=2

2

．
∴OB=

2

．（5分）
∴S_⊙O=OB²?π=2π．（6分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连接BD、CD、AC、BD交于点..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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