如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD=2，△ABE与△DCE的面积之比为4：1，试求AB及∠AED．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD=2，△ABE与△DCE的面积之比为4：1，试..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-09 07:30:00

试题原文

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD=2，△ABE与△DCE的面积之比为4：1，试求AB及∠AED．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得，∠DCE=∠ABE，∠EAB=∠EDC，
故△ABE∽△DCE，
∵△ABE与△DCE的面积之比为4：1，
∴（

AB

DC

）²=4：1，
故可求得AB=4，
过点O作OF⊥CD于点F，连接OC，
则CF=DF=1，OC=2，
在Rt△OCF中，可得∠COF=30°，∠OCF=60°，
又∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO，
故可得∠AED=∠EBA+∠EAB=∠DCA+∠ACO=∠FCO=60°．
综上可得AB=4，∠AED=60°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD=2，△ABE与△DCE的面积之比为4：1，试..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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