在平面直角坐标系中．已知O坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD，记旋转转角为α，∠ABO为β。（I）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系中．已知O坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-07 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中．已知O坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD，记旋转转角为α，∠ABO为β。
（I）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；
（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系；
（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出即如果即可）。

试题来源：天津中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：图形旋转

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（I）∵点A（3，0）．B（0，4），得OA=3，OB=4， ∴在Rt△ABO中，由勾股定理，得AB=5，根据题意，有DA=OA=3，如图①，过点D作DM⊥x轴于点M，则MD∥OB， ∴△ADM∽△ABO，有，得又OM=OA-AM，得OM=， ∴点D的坐标为（）；
（Ⅱ）如图②，由己知，得∠CAB=α，AC=AB， ∴∠ABC=∠ACB， ∴在△ABC中，由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°，得α=180°-2∠ABC，，又∵BC∥x轴，得∠OBC=90°，有∠ABC=90°-∠ABO=90°-β， ∴α=2β。
（Ⅲ）直线CD的解析式为或。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系中．已知O坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为..”的主要目的是检查您对于考点“初中图形旋转”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中图形旋转”。

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