如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将△EOF绕点O逆时针旋转角得到△E1OF1（如图2）。（1）探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；（2-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-07 07:30:00

试题原文

如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将△EOF绕点O逆时针旋转角得到△E₁OF₁（如图2）。

（1）探究AE₁与BF₁的数量关系，并给予证明；
（2）当α=30°时，求证：△AOE₁为直角三角形。

试题来源：江苏中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：图形旋转

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）AE₁=BF₁，证明如下：
∵O为正方形ABCD的中心，
∴OA=OB=OD，
∴OE=OF，
∵△E₁OF₁是△EOF绕点O逆时针旋转角得到，
∴OE₁=OF₁，
∵∠AOB=∠EOF=90°，
∴∠E₁OA=90°-∠F₁OA=∠F₁OB，
在△E₁OA和△F₁OB中，

，
∴△E₁OA≌△F₁OB（SAS）
∴AE₁=BF₁；
（2）取OE₁中点G，连接AG，
∵∠AOD=90°，α=30°，
∴∠E₁OA=90°-α=60°，
∵OE₁=2OA，
∴OA=OG，
∴∠E₁OA=∠AGO=∠OAG=60°，
∴AG=GE₁，
∴∠GAE₁=∠GE₁A=30°，
∴∠E₁AO=90°，
∴△AOE₁为直角三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA..”的主要目的是检查您对于考点“初中图形旋转”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中图形旋转”。

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