在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证EG=CG且EG⊥CG。（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数-数学试题及答案

1、试题题目：在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-07 07:30:00

试题原文

在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证EG=CG且EG⊥CG。

（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想；
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明。

试题来源：黑龙江省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：图形旋转

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）EG=CG，EG⊥CG；
（2）EG=CG，EG⊥CG，
证明：延长FE交DC延长线于M，连MG，
∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90°，
∴四边形BEMC是矩形，
∴BE=CM，∠EMC=90°，
又∵BE=EF，
∴EF=CM，
∵∠EMC=90°，FG=DG，
∴MG=

FD=FG，
∵BC=EM，BC=CD，
∴EM=CD，
∵EF=CM，
∴FM=DM，
∴∠F=45°，
又FG=DG，
∠CMG=

∠EMC=45°，
∴∠F=∠GMC，
∴△GFE≌△GMC，
∴EG=CG，∠FGE=∠MGC，
∵∠FMC=90°，MF=MD，FG=DG，
∴MG⊥FD，
∴∠FGE+∠EGM=90°，
∴∠MGC+∠EGM=90°，
即∠EGC=90°，
∴EG⊥CG。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G..”的主要目的是检查您对于考点“初中图形旋转”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中图形旋转”。

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