探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF。感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转9-数学试题及答案

1、试题题目：探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-07 07:30:00

试题原文

探究问题：
（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF。
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE， ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°，
即∠GAF=∠_________，
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌_______，
∴_________=EF，
故DE+BF=EF；
（2）方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=

∠DAB，试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=

∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF，请直接写出你的猜想（不必说明理由）。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：图形旋转

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）EAF、△EAF、GF；
（2）DE+BF=EF，证明如下：假设∠BAD的度数为m，将△ADE绕点A顺时针旋转m°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得： AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°， ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°， ∴点G，B，F在同一条直线上， ∵∠EAF=， ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF，即， ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=，即∠GAF=∠EAF，又∵AG=AE，AF=AF， ∴△GAF≌△EAF（SAS）， ∴GF=EF，又∵GF=BG+BF=DE+BF， ∴DE+BF=EF；
（3）当∠B与∠D互补时，可使得DE+BF=EF。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，..”的主要目的是检查您对于考点“初中图形旋转”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中图形旋转”。

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