在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=15，中位线长为172，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则S1+S2=_____

1、试题题目：在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=15，中位线长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-19 07:30:00

试题原文

在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=15，中位线长为

17

2

，△AOB的面积为S₁，△COD的面积为S₂，则

S1

+

S2

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理的逆定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，
∵AB∥CE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴CE=AB，BE=AC，
∵梯形中位线为

17

2

，
∴AB+CD=17，
∴DE=CE+CD=AB+CD=17，
∵BE=AC=8，BD=15，
∴DE²=BD²+BE²，
∴∠EBD=90°，
∴∠EBD=∠COD=90°，
设S_△EBD=S，
∵△DOC∽△DBE，△OAB∽△BDE，
则S₂：S=DO²：DB²，S₁：S=OB²：BD²，
∴

S1

+

S2

=

S

，
∵S_△EBD=

1

2

BD?BE=

1

2

×8×15=60，
∴

S1

+

S2

=

60

=2

15

．
故答案为：2

15

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=15，中位线长..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理的逆定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理的逆定理”。

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