如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积．求证：这个三角形是直角三角形．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-19 07:30:00

试题原文

如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积．
求证：这个三角形是直角三角形．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理的逆定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：设△ABC的三边长分别为a、b、c，则以AC为直径的半圆面积=

πb2

8

，
以BC为直径的半圆面积=

πa2

8

；以AB为直径的半圆面积=

πc2

8

，
∵较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，
∴

πb2

8

+

πa2

8

=

πc2

8

，
即a²+b²=c²，
∴此三角形是直角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理的逆定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理的逆定理”。

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