观察下列勾股数组：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…a、b、c．你能发现什么规律，根据你发现的规律，请写出：（1）当a=19时，则b、c的值是多少（2）当a=2n+1时，求b、c-数学试题及答案

1、试题题目：观察下列勾股数组：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-19 07:30:00

试题原文

观察下列勾股数组：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…a、b、c．你能发现什么规律，根据你发现的规律，请写出：
（1）当a=19时，则b、c的值是多少（2）当a=2n+1时，求b、c的值．你能证明所发现的规律吗．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理的逆定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=19时，设b=k，则c=k+1，观察有如下规律：19²+k²=（k+1）²?k=180，故b=180，c=181．
（2）当a=2n+1时，设b=k，则c=k+1，根据勾股定理：a²+b²=c²?（2n+1）²+k²=（k+1）²?k=2n（n+1），即b=2n（n+1），
c=2n（n+1）+1．
证明：a²+b²=（2n+1）²+[2n（n+1）]²=4n⁴+8n³+8n²+4n+1，[2n（n+1）+1]²=4n⁴+8n³+8n²+4n+1，所以a²+b²=c²，
所以a、b、c组成的三角形是直角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察下列勾股数组：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理的逆定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理的逆定理”。

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