如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC，点E是边CD的中点，若AB=AD+BC，BE=52，则梯形ABCD的面积为（）A．254B．252C．258D．25-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC，点E是边CD的中点，若AB=AD+BC，BE..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-19 07:30:00

试题原文

如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC，点E是边CD的中点，若AB=AD+BC，BE=

5

2

，则梯形ABCD的面积为（　　）

A．

25

4

B．

25

2

C．

25

8

D．25

试题来源：乐山试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：勾股定理的逆定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

连AE，过E作EF∥BC交AB于点F，
∵E为CD的中点，
∴EF平分AB，EF是梯形ABCD的中位线，
故EF=

1

2

（AD+BC），
又∵BC⊥AB，
∴EF是AB的垂直平分线，根据垂径定理得：AE=BE=

5

2

∵AB=AD+BC，EF=

1

2

（AD+BC）=

1

2

AB，∴△ABE是等腰直角三角形．
由勾股定理得：AB=

AE2+BE2

=

(

5

2

)2+(

5

2

)2

=

5

2

，即AD+BC=

5

2

，
S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）?AB
=

1

2

（AD+BC）（AD+BC）
=

1

2

×

5

2

×

5

2

=

25

4

故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC，点E是边CD的中点，若AB=AD+BC，BE..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理的逆定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理的逆定理”。

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