在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且FC=14DC．试说明：AE⊥EF．-数学试题及答案

1、试题题目：在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且FC=14DC．试说明：A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-19 07:30:00

试题原文

在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且FC=

1

4

DC．
试说明：AE⊥EF．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理的逆定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：连接AF，
设FC=a，则DC=DA=AB=BC=4a
所以DF=3a，CE=EB=2a．
由勾股定理得AF=5a，
EF=

5

a，AE=2

5

a从而由
（

5

a）²+（2

5

a）²=（5a）²即EF²+AE²=AF²∴△AEF为直角三角形，斜边为AF，
故∠AEF=90°，
即AE⊥EF．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且FC=14DC．试说明：A..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理的逆定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理的逆定理”。

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