如图所示，正方形ABCD中，E为AD的三等分点，且AE=13AD，G为DC上一点，且DG：GC=2：7，那么BE与EG垂直吗？请说明你的理由．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，正方形ABCD中，E为AD的三等分点，且AE=13AD，G为DC上一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-19 07:30:00

试题原文

如图所示，正方形ABCD中，E为AD的三等分点，且AE=

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AD，G为DC上一点，且DG：GC=2：7，那么BE与EG垂直吗？请说明你的理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理的逆定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

垂直．
证明：设正方形ABCD的边长为9x，
∵E为AD的三等分点，且AE=

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3

AD，
∴AE=3x，
∵DG：GC=2：7，
∴DG=

2

9

×9x=2x，CG=7x，
在Rt△AEB中，
∵AB=9x，AE=3x，
∴BE²=AB²+AE²=（9x）²+（3x）²=90x²；
同理可得，EG²=ED²+DG²=（6x）²+（2x）²=40x²；
BG²=BC²+CG²=（9x）²+（7x）²=130x²；
∵90x²+40x²=130x²，即BE²+EG²=BG²，
∴△BEG是直角三角形，且∠BEG=90°，
∴BE⊥EG．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，正方形ABCD中，E为AD的三等分点，且AE=13AD，G为DC上一..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理的逆定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理的逆定理”。

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