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1、试题题目：如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点．
（I）求∠ADF的度数；
（II）若AB=AC，求AC：BC．
魔方格

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：相似三角形的判定及有关性质



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（I）∵AC为圆O的切线，
∴∠B=∠EAC
又知DC是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=∠DCB
∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD
即∠ADF=∠AFD
又因为BE为圆O的直径，
∴∠DAE=90°
∴∠ADF=
1
2
(180°-∠DAE)=45°（4分）

（II）∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB，
∴△ACE∽△ABC
∴
AC
BC
=
AE
AB
（6分）
又∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=30°，（8分）
∴在RT△ABE中，
AC
BC
=
AE
AB
=tan∠B=tan30°=
3
3
（10分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交..”的主要目的是检查您对于考点“高中相似三角形的判定及有关性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相似三角形的判定及有关性质”。


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