△ABC中，AB＜AC，AD、AE分别是BC边上的高和中线，且∠BAD=∠EAC，证明∠BAC是直角．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，AB＜AC，AD、AE分别是BC边上的高和中线，且∠BAD=∠EAC，证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

△ABC中，AB＜AC，AD、AE分别是BC边上的高和中线，且∠BAD=∠EAC，证明∠BAC是直角．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：相似三角形的判定及有关性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，过点E作BC的垂线与BA的延长线交于点F，连接CF，
由BE=EC与FE⊥BC，易知三角形FBC为等腰三角形，
∴∠BFE=∠CFE，
又因AD与FE均垂直BC，∴AD‖FE
∴∠BAD=∠BFE
∴∠BAD=∠CFE=∠EAC，
∴A E C F四点共圆，
∴∠ACE=∠AFE=∠BAD=∠EAC，
∴∠ACE=∠EAC，
∴AE=EC=BE
∴∠BAC=90?

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，AB＜AC，AD、AE分别是BC边上的高和中线，且∠BAD=∠EAC，证..”的主要目的是检查您对于考点“高中相似三角形的判定及有关性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相似三角形的判定及有关性质”。

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