发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-20 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）连接AC交BD于点O，则O为AC的中点． ∵E是PC的中点， ∴OE为△PAC的中位线，即有OE∥PA 又PA  平面BDE，∴PA∥平面BDE． （2）以D为原点，DA、DC、DP分别作为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系． 则平面BDE的一个法向量为  =（1，﹣1，1），平面DEC的一个法向量为 =（2 ，0 ，0 ）设二面角B ﹣DE ﹣C 的平面角为θ， 则cosθ=  = = ，故二面角B﹣DE﹣C余弦值为  ．（3）∵  =（2，2，﹣2）， =（0，1，1），∴  · =0+2﹣2=0，∴PB⊥DE．假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设  =λ （0＜λ＜1），则  =（2λ，2λ，﹣2λ）， = + =（2λ，2λ，2﹣2λ），由  · =0得4λ2+4λ2﹣2λ（2﹣2λ）=0，∴λ=  ∈（0，1），此时PF= PB，即在棱PB上存在点F，PF=  PB，使得PB⊥平面DEF． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。
