把正方形ABCD沿其对角线AC折成直二面角D-AC-B后，连接BD，得到如图所示的几何体，已知点D、E、F分别为线段AC、AD、BC的中点，(1)求证：AB∥平面EOF；(2)求二面角E-OF-B的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：把正方形ABCD沿其对角线AC折成直二面角D-AC-B后，连接BD，得到如..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

把正方形ABCD沿其对角线AC折成直二面角D-AC-B后，连接BD，得到如图所示的几何体，已知点D、E、F分别为线段AC、AD、BC的中点，
(1)求证：AB∥平面EOF；
(2)求二面角E-OF-B的大小．

试题来源：四川省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(1)证明：∵点O、F分别为线段AC、BC的中点，
∴OF∥AB，
∵OF

平面EOF，AB

平面EOF，
∴AB∥平面EOF。

(2)解：∵二面角D-AC-B为直二面角，连接OD，
∵AD=DC，∴OD⊥AC，
∵平面ADC⊥平面ABC，
∴OD⊥平面ABC，
又AB=BC，
∴OB⊥AC，于是可建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，
由题可设OA=OB=OC=OD=2a，
∵点E、F分别为线段AD、BC的中点，
∴A(0，-2a，0)，B(2a，0，0)，C(0，2a，0)，D(0，0，2a)，
E(0，-a，a)，F(a，a，0)，
∴

，
设平面EOF的一个法向量为n₁=(x，y，z)，
由

得

，
取x=-1，则

，
∴n₁=(-1，1，1)，
设平面OBF的一个法向量为n₂=(0，0，1)，

，
∴二面角E-OF-B的大小为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“把正方形ABCD沿其对角线AC折成直二面角D-AC-B后，连接BD，得到如..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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