如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点，（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；（Ⅱ）求证AM⊥平面BDF；（Ⅲ）求二面角A-DF-B的大小。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=

，AF=1，M是线段EF的中点，
（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求证AM⊥平面BDF；
（Ⅲ）求二面角A-DF-B的大小。

试题来源：浙江省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）设AC∩BD=O，连结OE，
∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，
∴四边形AOEM是平行四边形，
∴AM∥OE，
∵OE

平面BDE，

平面BDE，
∴AM∥平面BDE。
（Ⅱ）∵BD⊥AC，BD⊥AF，且AC交AF于A，
∴BD⊥平面AE，
又因为AM

平面AE，
∴BD⊥AM，
∴AD=

，AF=1，OA=1，
∴AOMF是正方形，
∴AM⊥OF，
又AM⊥BD，且OF∩BD=O，
∴AM⊥平面BDF。
（Ⅲ）设AM∩OF=H，过H作HG⊥DF于G，连结AG，
由三垂线定理得AG⊥DF，
∴∠AGH是二面角A-DF-B的平面角，

，
∴

，
∴∠AGH=60°，
∴二面角A-DF-B的大小为60°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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