已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F，B，C三点作圆P，其中圆心P的坐标为（m，n）．（Ⅰ）当m+n≤0时，椭圆的离心率的取值范围．（Ⅱ）直线AB能-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，左右顶点分别为A、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F，B，C三点作圆P，其中圆心P的坐标为（m，n）．
（Ⅰ）当m+n≤0时，椭圆的离心率的取值范围．
（Ⅱ）直线AB能否和圆P相切？证明你的结论．

试题来源：东营一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意FC，BC的中垂线方程分别为x=

a-c

2

，y-

b

2

=

a

b

(x-

a

2

)，
于是圆心坐标为(

a-c

2

，

b2-ac

2b

)．（4分）
m+n=

a-c

2

+

b2-ac

2b

≤0，即ab-bc+b²-ac≤0，
即（a+b）（b-c）≤0，所以b≤c，于是b²≤c²＞c^即a²≤2c²，
所以e2≥

1

2

，又0＜e＜1，∴

2

≤e＜1．（7分）
（Ⅱ）假设相切，则k_AB?k_PB=-1，（9分）
∵kPB=

b-

b2-ac

2b

0-

a-c

2

=

b2+ac

b(c-a)

，kAB=

b

a

，∴kPB?kAB=

b2+ac

a(c-a)

=-1，（11分）
∴a²-c²+ac=a²-ac，即c²=2ac，∵c＞0，∴c=2a这与0＜c＜a矛盾．
故直线AB不能与圆P相切．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，左右顶点分别为A、..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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