已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m（1）m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）求直线被椭圆截得的最长弦所在的直线方程，并求弦长的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m（1）m为何值时，直线与椭圆有公共点？..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知椭圆4x²+y²=1及直线y=x+m
（1）m为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）求直线被椭圆截得的最长弦所在的直线方程，并求弦长的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）联立得：

y=x+m

4x2+y2=1

，
消去y得：5x²+2mx+m²-1=0，
由△=-16m²+20≥0，得-

5

2

≤m≤

5

2

，
则m的范围为[-

5

2

，

5

2

]；
（2）设直线与椭圆的公共点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则|AB|=

1+k2

|x₁-x₂|=

2

(x1+x2)2-4x1x2

=

2

5

5-4m2

，
∵m∈[-

5

2

，

5

2

]，
∴当m=0时，|AB|_max=

2

10

5

，此时直线l：y=x．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m（1）m为何值时，直线与椭圆有公共点？..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：