已知圆M：x2+y2-4x-8y+m=0与x轴相切．（1）求m的值；（2）求圆M在y轴上截得的弦长；（3）若点P是直线3x+4y+8=0上的动点，过点P作直线PA、PB与圆M相切，A、B为切点．求四边形PAMB面积的-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆M：x2+y2-4x-8y+m=0与x轴相切．（1）求m的值；（2）求圆M在y轴上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知圆M：x²+y²-4x-8y+m=0与x轴相切．
（1）求m的值；
（2）求圆M在y轴上截得的弦长；
（3）若点P是直线3x+4y+8=0上的动点，过点P作直线PA、PB与圆M相切，A、B为切点．求四边形PAMB面积的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令y=0，有x²-4x+m=0，由题意知，△=16-4m=0，∴m=4
即m的值为4．…（4分）
（2）设⊙M与y轴交于E（0，y₁），F（0，y₂），令x=0有y²-8y+4=0①，
则y₁，y₂是①式的两个根，则|y₁-y₂|=

64-16

=4

3

．
所以⊙M在y轴上截得的弦长为4

3

．…（9分）
（3）由题意知：S_PAMB=2S_△PAM=2×

1

2

MB×PB=4PB=4

PM2-16

，…（10分）
∵PM的最小值等于点M到直线3x+4y+8=0的距离…（11分）
∴PMmin=

6+16+8

5

=6…（12分）
∴(SPAMB)min=4

36-16

=8

5

，即四边形PAMB的面积的最小值为8

5

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆M：x2+y2-4x-8y+m=0与x轴相切．（1）求m的值；（2）求圆M在y轴上..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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