已知以第二象限内点P为圆心的圆经过点A（-1，0）和B（3，4），半径为210．（1）求圆P的方程；（2）设点Q在圆P上，试问使△QAB的面积等于8的点Q共有几个？证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：已知以第二象限内点P为圆心的圆经过点A（-1，0）和B（3，4），半径为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

已知以第二象限内点P为圆心的圆经过点A（-1，0）和 B（3，4），半径为2

10

．
（1）求圆P的方程；
（2）设点Q在圆P上，试问使△QAB的面积等于8的点Q共有几个？证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2）
∴圆心在直线x+y-3=0 上（3分）
设圆心P（a，b），得：a+b-3=0 ①
又半径为2

10

，（a+1）²+b²=40 ②（6分）
由①②解得

a=-3

b=6

或

a=5

b=-2

（舍去）
∴圆心P（-3，6）
∴圆P的方程为（x+3）²+（y-6）²=40 （8分）
（2）AB=

42+42

=4

2

∴当△QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为2

2

（12分）
又圆心P到直线AB的距离为4

2

，圆P的半径为2

10

，
且 4

2

+2

2

＞2

10

，2

10

-4

2

＜2

2

∴圆上共有两个点Q使△QAB的面积为8．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知以第二象限内点P为圆心的圆经过点A（-1，0）和B（3，4），半径为..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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