已知△ABC中，AC=1，∠ABC=2π3．设∠BAC=x，记f（x）=AB．（Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域；（Ⅱ）设g（x）=6m?f（x）+1，求实数m，使函数g（x）的值域为（1，32）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，AC=1，∠ABC=2π3．设∠BAC=x，记f（x）=AB．（Ⅰ）求f（x）的解..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，AC=1，∠ABC=

2π

3

．设∠BAC=x，记f（x）=AB．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域；
（Ⅱ）设g（x）=6m?f（x）+1，求实数m，使函数g（x）的值域为（1，

3

2

）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵AC=1，∠ABC=

2π

3

，∠BAC=x，
∴

AB

sin(

π

3

-x)

=

1

sin

2π

3

∴f（x）=AB=

2

3

sin(

π

3

-x)（0＜x＜

π

3

）；
（II）g（x）=6m?f（x）+1=2

3

msin(

π

3

-x)+1
∵0＜x＜

π

3

∴0＜

π

3

-x＜

π

3

∴2

3

msin(

π

3

-x)∈（0，3m）
∴2

3

msin(

π

3

-x)+1∈（1，1+3m）
∵函数g（x）的值域为（1，

3

2

），
∴3m+1=

3

2

∴m=

1

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，AC=1，∠ABC=2π3．设∠BAC=x，记f（x）=AB．（Ⅰ）求f（x）的解..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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