已知函数f(x)=2sin(2x-π3)+1，（1）求函数y=f（x）的最大、最小值以及相应的x值；（2）若x∈[0，2π]，求函数y=f（x）的单调增区间；（3）若y＞2，求x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2sin(2x-π3)+1，（1）求函数y=f（x）的最大、最小值以及..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sin(2x-

π

3

)+1，
（1）求函数y=f（x）的最大、最小值以及相应的x值；
（2）若x∈[0，2π]，求函数y=f（x）的单调增区间；
（3）若y＞2，求x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当2x-

π

3

=2kπ+

π

2

，即x=kπ+

5π

12

，k∈Z时，函数y=f（x）取得最大值为3，
当2x-

π

3

=2kπ-

π

2

，即x=kπ-

π

12

，k∈Z时，函数y=f（x）取得最小值为-1；
（2）令T=2x-

π

3

，则当2kπ-

π

2

≤T≤2kπ+

π

2

，即2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z．
也即kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

（k∈Z）时，函数y=2sinT+1单调递增．又x∈[0，2π]，
∴函数y=f（x）的单调增区间[0，

5π

12

]，[

11π

12

，

17π

12

]，[

23π

12

，2π]；
（3）若y＞2，∴sin(2x-

π

3

)＞

1

2

，从而2kπ+

π

6

＜2x-

π

3

＜2kπ+

5π

6

，k∈Z．
解得：kπ+

π

4

＜x＜kπ+

7π

12

，k∈Z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sin(2x-π3)+1，（1）求函数y=f（x）的最大、最小值以及..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：