已知函数f（x）=2sin2x+sin2x，x∈[0，2π]．求使f（x）为正值的x的集合．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2sin2x+sin2x，x∈[0，2π]．求使f（x）为正值的x的集合..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2sin²x+sin2x，x∈[0，2π]．求使f（x）为正值的x的集合．

试题来源：陕西试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

法一：∵f（x）=1-cos2x+sin2x（2分）=1+

2

sin(2x-

π

4

)（4分）
∴f(x)＞0?1+

2

sin(2x-

π

4

)＞0?sin(2x-

π

4

)＞-

2

（6分）
?-

π

4

+2kπ＜2x-

π

4

＜

5π

4

+2kπ（8分）?kπ＜x＜

3π

4

+kπ（10分）
又x∈[0，2π]．
∴x∈(0，

3π

4

)∪(π，

7π

4

)（12分）
法二：f（x）=2sin²x+sin2x=2sin²x+2sinxcosx=2sinx（sinx+cosx）
f（x）为正值当且仅当sinx与sinx+cosx同号，
在x∈[0，2π]上，
若sinx与sinx+cosx均为正值，则x∈(0，

3π

4

)；
若sinx与sinx+cosx均为负值，则x∈(π，

7π

4

)
所以所求x的集合为(0，

3π

4

)∪(π，

7π

4

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2sin2x+sin2x，x∈[0，2π]．求使f（x）为正值的x的集合..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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