已知x∈R，向量OA=(acos2x，1)，OB=(2，3asin2x-a)，f(x)=OA?OB，a≠0．（Ⅰ）求函数f（x）解析式，并求当a＞0时，f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为5，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知x∈R，向量OA=(acos2x，1)，OB=(2，3asin2x-a)，f(x)=OA?OB，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知x∈R，向量

OA

=(acos2x， 1)，

OB

=(2，

3

asin2x-a)，f(x)=

OA

?

OB

，a≠0．
（Ⅰ）求函数f（x）解析式，并求当a＞0时，f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[0，

π

2

]时，f（x）的最大值为5，求a的值．

试题来源：朝阳区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=2acos2x+

3

asin2x-a（2分）
=

3

asin2x+acos2x（4分）
=2asin(2x+

π

6

)．（6分）
当2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

(k∈Z)时，
即kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

(k∈Z)时．
f（x）为增函数，即f（x）的增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

](k∈Z)（9分）
（Ⅱ）f(x)=2asin(2x+

π

6

)，当x∈[0，

π

2

]时，2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]．
若a＞0，当2x+

π

6

=

π

2

时，f（x）最大值为2a=5，则a=

5

2

．（11分）
若a＜0，当2x+

π

6

=

7π

6

时，f（x）的最大值为-a=5，则a=-5．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x∈R，向量OA=(acos2x，1)，OB=(2，3asin2x-a)，f(x)=OA?OB，..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：