已知向量a=(cos3x4，sin3x4)，b=(cos(x4+π3)，-sin(x4+π3))（1）令f（x）=（a+b）2，求f（x）解析式及单调递增区间．（2）若x∈[-π6，5π6]，求函数f（x）的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(cos3x4，sin3x4)，b=(cos(x4+π3)，-sin(x4+π3))（1）令..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(cos

3x

4

，sin

3x

4

)，

b

=(cos(

x

4

+

π

3

)，-sin(

x

4

+

π

3

))
（1）令f（x）=（

a

+

b

）²，求f（x）解析式及单调递增区间．
（2）若x∈[-

π

6

，

5π

6

]，求函数f（x）的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得：

f(x)=(

a

+

b

)2=

a

2+2

a

?

b

+

b

2=1+2[cos

3x

4

cos(

x

4

+

π

3

)-sin

3x

4

sin(

x

4

+

π

3

)]+1

=2+2cos(x+

π

3

)

由余弦函数的单调增区间可得：
当2kπ-π≤x+

π

3

≤2kπ，k∈2，
即：2kπ-

4π

3

≤π≤2kπ-

π

3

，k∈Z时，f（x）单调递增，
∴f（x）增区间为：[2kπ-

4π

3

，2kπ-

π

2

]，k∈Z
（2）由x∈[-

π

6

，

5π

6

]，得x+

π

3

∈[

π

6

，

7π

6

]，
所以-1≤cos(x+

π

3

)≤

3

2

，
∴当x=-

π

6

时f（x）max=2+

3

，当x=

2π

3

时，f（x）min=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(cos3x4，sin3x4)，b=(cos(x4+π3)，-sin(x4+π3))（1）令..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：