已知椭圆x=4cosθy=5sinθ上两个相邻顶点为A、C，且B为椭圆上的动点，求三角形△ABC面积的最大值与最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x=4cosθy=5sinθ上两个相邻顶点为A、C，且B为椭圆上的动点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x=4cosθ

y=5sinθ

上两个相邻顶点为A、C，且B为椭圆上的动点，求三角形△ABC面积的最大值与最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意，椭圆的参数方程为

x=4cosθ

y=5sinθ

（θ∈R），
∴椭圆的标准方程为

y2

25

+

x2

16

=1
即焦点在y轴上，长轴长为10，短轴长为8
∴a=5，b=4，c=3
AC=

41

，直线AC的方程为5x+4y-20=0
点B到直线的距离为

|20cosθ+20sinθ-20|

41

=

20|

2

sin(θ+

π

4

)-1|

41

∴点B到直线的距离的最大值为

20(

2

+1)

41

，最小值为0
∴三角形△ABC面积的最大值为10（

2

+1），最小值为0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x=4cosθy=5sinθ上两个相邻顶点为A、C，且B为椭圆上的动点..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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