椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距为2c，过点P(a2c，0)作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为M，N．若椭圆的离心率的取值范围为[12，22]，则∠MPN的取值范围为（）A．[π3，π2]B．[π4，π3-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距为2c，过点P(a2c，0)作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦距为2c，过点P(

a2

c

，0)作圆x²+y²=a²的两条切线，切点分别为M，N．若椭圆的离心率的取值范围为[

1

2

，

2

]，则∠MPN的取值范围为（　　）

A．[

π

3

，

π

2

]

B．[

π

4

，

π

3

]

C．[

π

6

，

π

4

]

D．[

π

6

，

π

3

]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

画出图形，可得sin∠OPM=

|OM|

|OP|

=

a

a2

c

=

c

a

=e，
∵

1

2

≤e≤

2

．
∴

1

2

≤sin∠OPM≤

2

．
解得

π

6

≤∠OPM≤

π

4

，
∴

π

3

≤∠MPN≤

π

2

．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距为2c，过点P(a2c，0)作..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：